|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vergelijking oplossing waar ik echt niet uitkom
Deze vraag heb ik eerder vandaag gesteld ik ben alleen er vergeten bij te zetten dat ik deze vraag geheel analytisch moet beantwoorden  .
Hiervoor mijn excuses. Ik zou alleen wel heel graag willen weten hoe ik dit dus analytisch moet oplossen.
Alvast bedankt.
Antwoord
Ok, met gebruik making van analytische methoden, en daaronder valt mijns inziens ook wat goniometrie (alleen iets weten over de rico van een lijn en over de cosinus).
Je mag in de analyische meetkunde een geschikt assenstelsel kiezen, en dat doe ik: AB is de x-as en ik kies A(-1,0), B(1,0), zodat O het midden is van AB.
Dan kiezen we voor C (dat op de y-as ligt): (0,c).
Ik ga ervan uit dat je weet dat het product van de rico's van twee lijnen die loodrecht op elkaar staan, gelijk is aan -1.
(a) Nu is
rico(BC) = -c en rico(AC) = c
zodat
rico(AP) = 1/c en rico(BQ) = -1/c
De hoeken A1 en B1 zijn dus gelijk. Waarom?
De cosinussen van die hoeken dus ook:
AP / 2 = BQ / 2 waaruit AP = BQ
Opmerking. Natuurlijk kan je eerst de coördinaten van P en Q berekenen (via vergelijkingen van lijnen) en dan met de afstandformule voor twee punten onderzoeken of AP = BQ.
Maar da's, vergeleken hiermee, heel wat werk.
(b) rico(AP) = 1/c
Dus (weet je waarom??) AP snijdt de y-as in het punt (0, 1/c)
rico(BQ) = -1/c
Dus BQ snijdt de y-as eveneens in het punt (0, 1/c)
Zodat AP en BQ elkaar snijden in hetzelfde punt van de y-as (en da's de loodlijn uit C op AB).
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
